6 Prisma

Gruppe 6 (Jacob, Jakob, Kiara, Mia)

0. Einstieg (Reales Problem)

Problem 1:  
Ein Unternehmen, das Bauklötze herstellt, will sein Sortiment erweitern. Dazu will es diese Bauklötze herstellen: 

 

Nun muss es wisse, wie viele Kubikzentimeter (cm³) Holz man für einen Bauklotz dieser Art braucht und wie viele Quadratzentimeter (cm²) Farbe benötigt wird.

Problem 2:
Wie viel Schokolade passt in eine Tobleronenschachtel mit folgenden Maßen? (Hinweis: Dichte von Schokolade ρ ≈1,3g/cm³)  

1. Definition

2. Besonderheiten

3.1 Formel für das Volumen

 

Als Grundfläche bezeichnen wir die Flächen unten (Boden), als Deckfläche die Seite oben (Deckel). Hier ist die Grundfläche ein Dreieck.

3.2 Formel für die Mantelfläche 

Die Mantelfläche umhüllt das Prisma wie ein Mantel einen Menschen. Es ist die Fläche außen ohne Grund und Deckfläche. Die Mantelfläche besteht hier aus drei Rechtecken.

3.3 Formel für die Oberfläche

Bei der Oberfläche kommen zu der Mantelfläche noch die beiden Grundflächen (oder auch Grund- und Deckfläche) dazu. Die Oberfläche ist also die komplette Außenfläche (auch die Fläche unter dem Körper). 

4.1 Beispielrechnungen

 

5. Aufgaben (ER alle Aufgaben!)

Grundniveau:

Aufgabe 1
Ein Outdoorladen möchte sein Sortiment um ein Zelt erweitern.

a) Damit die Kunden eine genau Vorstellung von dem Zelt haben, möchte der Laden das Volumen des Zeltes berechnen. Berechne das Volumen.
b) Die Zelt-Firma möchte wissen, wieviel Fläche an Zeltstoff für ein Zelt benötigt wird. Rechne aus, wie große die Oberfläche des Zeltes ist.

Aufgabe 2
Löse Problem 2 von oben (0. Einstieg).

Aufgabe 3

a) Walter hätte gerne eine große Tränke für die Tiere auf seiner Farm. Da er gerne wissen möchte, wie viel Wasser in die Tränke passt, bittet er dich, das Volumen auszurechnen. (Alle Maße in Meter)
b) Walter hat zwar jetzt seine Tränke, jedoch sieht sie noch sehr langweilig aus. Er hat beschlossen, noch Farbe kaufen zu gehen, um die Tränke zu lackieren. Da er jedoch nicht weiß, wie viel er kaufen muss, bittet er dich erneut um Hilfe. Er hätte gerne genug Farbe, um das Äußere der Tränke zu streichen.

Erweiterungsniveau:

Aufgabe 1 (Vio, Raquel, Luis, Iadorin aus der 8g)

Hans-Peter-Kasimir möchte in seinem Garten aus einer Plastikplane einen Pool bauen, der 1,5 Meter tief ist. Da der Pool eine sechseckige Form haben soll, beschließt er, dass jede Kante 2 Meter lang sein soll.

1) Berchne die Grundfläche.

3) Berechne, wie viel Quadratmeter Plastikplane er braucht, um den Pool zu bauen. (Vorsicht: Einen Deckel benötigt Hans-Peter-Kasimir nicht!)

Hilfe:

6. Weitere Hilfen

7. Weitere Aufgaben (GR oder ER)
Grundniveau:
Seite 141 Aufgabe 2 b) + c) + d)
Seite 142 Aufgabe 3 c)
Seite 144 Aufgabe 13

Erweiterungsniveau:
Seite 142 Aufgabe 3 b) + d)
Seite 142 Aufgabe 4
Seite 144 Aufgabe 13


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